Question

【題目】已知直線(xiàn)m：2x﹣y﹣3=0與直線(xiàn)n：x+y﹣3=0的交點(diǎn)為P．
（1）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P，且點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（3，2）到直線(xiàn)l的距離相等，求直線(xiàn)l的方程；
（2）若直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)P且與x，y正半軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，△ABO的面積為4，求直線(xiàn)l1的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 的交點(diǎn)為（2，1），

由直線(xiàn)l與A，B的距離相等可知，l∥AB或l過(guò)AB的中點(diǎn)，

∴由l∥AB得l的方程為 ，即x+2y﹣4=0，

由l過(guò)AB的中點(diǎn)得l的方程為x=2，

故x+2y﹣4=0或x=2為所求

（2）解：方法一：由題可知，直線(xiàn)l1的斜率k存在，且k＜0．

則直線(xiàn)l1的方程為y=k（x﹣2）+1=kx﹣2k+1．

令x=0，得y=1﹣2k＞0，

令y=0，得 ，

∴ ，解得 ，

故l1的方程為 ．

方法二：由題可知，直線(xiàn)l1的橫、縱截距a、b存在，且a＞0、b＞0，則 ，又l1過(guò)點(diǎn)（2，1），△ABO的面積為4，

∴ ，解得 ，故l1方程為 ，即

【解析】（1）由直線(xiàn)m，n聯(lián)立可得交點(diǎn)，由直線(xiàn)l與A，B的距離相等可知，l∥AB或l過(guò)AB的中點(diǎn)．（2）方法一：由題可知，直線(xiàn)l1的斜率k存在，且k＜0．則直線(xiàn)l1的方程為y=k（x﹣2）+1=kx﹣2k+1．分別求出直線(xiàn)的截距，即可得出．
方法二：由題可知，直線(xiàn)l1的橫、縱截距a、b存在，且a＞0、b＞0，則 ，又l1過(guò)點(diǎn)（2，1），△ABO的面積為4，可得 ，解出即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的相關(guān)知識(shí)，掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為：．