【題目】已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線(xiàn)相切．

求：（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)垂直平分弦？

若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)圓心為（）,利用直線(xiàn)與圓相切的位置關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列方程解得的值，從而確定圓的方程；

（2）直線(xiàn)與圓交于不同的兩點(diǎn)，利用圓心到直線(xiàn)的距離小于圓的半徑列不等式從而解出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，垂直平分弦的直線(xiàn)必過(guò)圓心，從而由兩點(diǎn)確定直線(xiàn)的斜率，進(jìn)一步由兩直線(xiàn)垂直的條件確定實(shí)數(shù)的值.

試題解析：（1）設(shè)圓心為（）．

由于圓與直線(xiàn)相切，且半徑為，所以，，

即．因?yàn)?/span>為整數(shù)，故．

故所求的圓的方程是．

（2）直線(xiàn)即．代入圓的方程，消去整理，得

．由于直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，

故，即，解得，或．

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

（3）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由（2）得，則直線(xiàn)的斜率為，

的方程為，即．

由于垂直平分弦，故圓心必在上．

所以，解得．由于，

所以存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)垂直平分弦.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0，1）上，f（x）= ，其中集合D={x|x= ，n∈N*}，則方程f（x）﹣lgx=0的解的個(gè)數(shù)是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)與的交點(diǎn)為．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求證：點(diǎn)在一條定直線(xiàn)上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn).

(1)若直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限，求的取值范圍;

(2)若直線(xiàn)交軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于，求的面積的最小值并求此時(shí)直線(xiàn)的方程；

(3)已知點(diǎn),若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求的最大值并求此時(shí)直線(xiàn)的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中，是角的對(duì)邊，則其中真命題的序號(hào)是__________.

①若，則在上是增函數(shù)；

②若，則是直角三角形；

③ 的最小值為；

④若，則；

⑤若，則.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為橢圓（）的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，△的面積為。

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y= 的部分圖象大致為（　�。�
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．（10分）
（1）若a=﹣1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為 ，求a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax．
（1）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極值，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程；
（2）若a＞ ，函數(shù)y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a2 ， 求a的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案