【題目】已知半徑為5的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線(xiàn)相切.
求:(1)求圓的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)垂直平分弦?
若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)設(shè)圓心為(),利用直線(xiàn)與圓相切的位置關(guān)系,根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列方程解得的值,從而確定圓的方程;
(2)直線(xiàn)與圓交于不同的兩點(diǎn),利用圓心到直線(xiàn)的距離小于圓的半徑列不等式從而解出實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)根據(jù)圓的幾何性質(zhì),垂直平分弦的直線(xiàn)必過(guò)圓心,從而由兩點(diǎn)確定直線(xiàn)的斜率,進(jìn)一步由兩直線(xiàn)垂直的條件確定實(shí)數(shù)的值.
試題解析:(1)設(shè)圓心為().
由于圓與直線(xiàn)相切,且半徑為,所以,,
即.因?yàn)?/span>為整數(shù),故.
故所求的圓的方程是.
(2)直線(xiàn)即.代入圓的方程,消去整理,得
.由于直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn),
故,即,解得,或.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
(3)設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在,由(2)得,則直線(xiàn)的斜率為,
的方程為,即.
由于垂直平分弦,故圓心必在上.
所以,解得.由于,
所以存在實(shí)數(shù),使得過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)垂直平分弦.
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【題目】設(shè)f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù),在區(qū)間[0,1)上,f(x)= ,其中集合D={x|x= ,n∈N*},則方程f(x)﹣lgx=0的解的個(gè)數(shù)是 .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,兩個(gè)頂點(diǎn)分別為,.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于,兩點(diǎn),直線(xiàn)與的交點(diǎn)為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求證:點(diǎn)在一條定直線(xiàn)上.
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【題目】已知直線(xiàn).
(1)若直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限,求的取值范圍;
(2)若直線(xiàn)交軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于,求的面積的最小值并求此時(shí)直線(xiàn)的方程;
(3)已知點(diǎn),若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,求的最大值并求此時(shí)直線(xiàn)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中,是角的對(duì)邊,則其中真命題的序號(hào)是__________.
①若,則在上是增函數(shù);
②若,則是直角三角形;
③ 的最小值為;
④若,則;
⑤若,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為橢圓()的一個(gè)焦點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn),且,△的面積為。
(1)求橢圓的離心率;
(2)若,過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn),線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸交于點(diǎn),求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).(10分)
(1)若a=﹣1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為 ,求a.
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【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax.
(1)若函數(shù)f(x)在x=3處取得極值,求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線(xiàn)方程;
(2)若a> ,函數(shù)y=f(x)在[0,2a]上的最小值是﹣a2 , 求a的值.
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