8．若（x-1）5+x10=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a10（1+x）10，則a3的值是-80．

分析 由等式的右側(cè)發(fā)現(xiàn)a3的值是（1+x）3的系數(shù)，所以只要將等式左邊轉(zhuǎn)化為關(guān)于x+1的二項(xiàng)式，然后求系數(shù)即可．

解答 解：由等式的右側(cè)發(fā)現(xiàn)a3的值是（1+x）3的系數(shù)，
所以（x-1）5+x10=[（x+1）-2]5+[（x+1）-1]10，
展開式中（x+1）3的項(xiàng)為${C}_{5}^{2}（x+1）^{3}（-2）^{2}+{C}_{10}^{7}（x+1）^{3}（-1）^{7}$=-80（x+1）3．
所以a3的值是-80；
故答案為：-80．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)展開式的系數(shù)的求法；本題的關(guān)鍵是將等式左邊轉(zhuǎn)化為關(guān)于（x+1）的二項(xiàng)式，然后求特征項(xiàng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．閱讀下列程序：

則其運(yùn)行后輸出的結(jié)果是5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{a}$=$\frac{8}{5}$，則△ABC的形狀為（　　）
A．鈍角三角形B．銳角三角形C．等腰三角形D．直角三角形

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16．已知a＞0，則5-2a-$\frac{8}{a}$的最大值為-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知點(diǎn)A（3，4），在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)B，使得直線AB的斜率等于2，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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3．如圖，已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，過(guò)F作斜率為1的直線交雙曲線的漸近線于A，B兩點(diǎn)，且|OB|=2|OA|，則該雙曲線的離心率為$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如圖，有一圓柱形無(wú)蓋水杯，其軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，P是BC的中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處，內(nèi)壁P處有一粒米，則這只螞蟻取得米粒所經(jīng)過(guò)的最短路程是（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．π+1C．$\sqrt{{π}^{2}+1}$D．$\sqrt{{π}^{2}+9}$

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7．已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是6$\sqrt{3}$．

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8．已知圓O：x2+y2=9，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，以線段AP為直徑的圓內(nèi)切于圓O，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

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