6．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{1-i}$的四個(gè)命題，p1：|z|=2；p2：z2=2i；p3：z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i；p4：z的虛部為1，其中為真命題的是（　�。�
A．￢（p1∨p2）B．（￢p2）∨p3C．p3∧（￢p4）D．p2∧p4

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：復(fù)數(shù)z=1+i，再利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式、共軛復(fù)數(shù)的定義、運(yùn)算法則、虛部的定義即可判斷出真假．

解答 解：復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{1-i}$=$\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=1+i，
p1：|z|=$\sqrt{2}$≠2，因此是假命題；
p2：z2=（1+i）2=2i是真命題；
p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1-i，是假命題；
p4：z的虛部為1，是真命題．
其中為真命題的是p2∧p4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、共軛復(fù)數(shù)的定義、運(yùn)算法則、虛部的定義、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x（1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）證明：當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．?dāng)?shù)列{an}中，滿足an+2=2an+1-an，且a1，a4031是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x2+6x-1的極值點(diǎn)，則log2a2016的值是（　�。�
A．3B．4C．5D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$+（1-k）x-klnx．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若k為正數(shù)，且存在x0使得f（x0）＜$\frac{3}{2}$-k2，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)曲線y=xn+1（n∈N*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．sin（-$\frac{31π}{6}$）的值是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，B=45°．b=3
（Ⅰ）若cosC+$\sqrt{2}{cosA}$=1，求A和c的值；
（Ⅱ）若$\overrightarrow m$=（2sin$\frac{A}{2}$，-1），$\overrightarrow n$=（${\sqrt{3}$cos$\frac{A}{2}$，2sin2$\frac{A}{2}}$），f（A）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$，當(dāng)$\frac{π}{4}$＜A≤$\frac{π}{2}$，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．經(jīng)過點(diǎn)（0，2），（-3，0）的橢圓方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，其焦距是2$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（sinx+cosx）-$\frac{1}{2}$|sinx-cosx|+1，則f（x）的值域是（　　）
A．[0，2]B．[1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，2]C．[0，1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]D．[0，1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

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