精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
12．已知函數$f（x）=\frac{2}{x-lnx-1}$，則y=f（x）的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

分析 利用函數的定義域與函數的值域排除B，D，通過函數的單調性排除C，推出結果即可．

解答 解：令g（x）=x-lnx-1，則g′（x）=1-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$，
由g'（x）＞0，得x＞1，即函數g（x）在（1，+∞）上單調遞增，
由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函數g（x）在（0，1）上單調遞減，
所以當x=1時，函數g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，
于是對任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，
因函數g（x）在（0，1）上單調遞減，則函數f（x）在（0，1）上遞增，故排除C，
故選：A．

點評 本題考查函數的單調性與函數的導數的關系，函數的定義域以及函數的圖形的判斷，考查分析問題解決問題的能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與直線x+2y-2=0交于A、B兩點，|AB|=$\sqrt{5}$，且弦AB的中點的坐標為（m，$\frac{1}{2}$），求此橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．在區(qū)間（0，1）上隨機取兩個實數m，n，則關于x的一元二次方程${x^2}-2\sqrt{m}x+2n=0$有實數根的概率為$\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知函數f（x）=lnx，函數g（x）=$\frac{1}{x}$．
（Ⅰ）證明：函數F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上為增函數．
（Ⅱ）用反證法證明：f（x）=2的解是唯一的．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知A（4，1，3）、B（2，-5，1），C為線段AB上的一點，且滿足$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{AC}$，則點C的坐標為（3，-2，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．設集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x＞0}，則A∪B=（　　）
A．（-1，+∞）B．（-∞，3）C．（0，3）D．（-1，3）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．函數φ（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，若把函數φ（x）的圖象縱坐標不變，橫坐標擴大到原來的2倍，得到函數f（x）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數y=f（x+φ′）（0＜φ′＜$\frac{π}{2}$）是奇函數，求函數g（x）=cos（2x-φ′）在[0，2π]上的單調遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知xy=1，且$0＜y＜\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則$\frac{{{x^2}+4{y^2}}}{x-2y}$的最小值為（　�。�
A．4B．$\frac{9}{2}$C．2$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．函數y=2x3-3x2+a的極小值是5，那么實數a等于（　�。�
A．6B．0C．5D．1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案