Question

10．函數(shù)f（x）=sin2x-cos（2x+$\frac{π}{6}$）的值域?yàn)閇$-\sqrt{3}，\sqrt{3}$]，最小正周期為π，單調(diào)遞減區(qū)間是[$\frac{π}{3}+kπ，\frac{5π}{6}+kπ$]，k∈Z．

Answer 1

分析 展開(kāi)兩角和的余弦，再利用輔助角公式化積，從而求得函數(shù)的值域和周期，再由相位在正弦函數(shù)的減區(qū)間內(nèi)求得x的范圍得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=sin2x-cos（2x+$\frac{π}{6}$）=sin2x-cos2xcos$\frac{π}{6}$+sin2xsin$\frac{π}{6}$
=sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x$+$\frac{1}{2}sin2x$=$\frac{3}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x$=$\sqrt{3}sin（2x-\frac{π}{6}）$．
∴f（x）∈[$-\sqrt{3}，\sqrt{3}$]；T=$\frac{2π}{2}=π$；
由$\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{3π}{2}+2kπ$，得$\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{5π}{6}+kπ，k∈Z$．
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[$\frac{π}{3}+kπ，\frac{5π}{6}+kπ$]，k∈Z．
故答案為：[$-\sqrt{3}，\sqrt{3}$]，π，[$\frac{π}{3}+kπ，\frac{5π}{6}+kπ$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值的恒等變換應(yīng)用，考查了正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．