18．橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的右焦點(diǎn)為F，直線x=t與橢圓相交于點(diǎn)A，B，若△FAB的周長等于8則△FAB的面積為（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

分析 F$（\sqrt{3}，0）$．設(shè)直線x=t與x軸相交于點(diǎn)D（t，0），由于△FAB的周長等于8，可得|AB|+|AF|+|BF|=8=4×a，因此直線x=t經(jīng)過左焦點(diǎn)（-$\sqrt{3}$，0）．解出即可得出．

解答 解：F$（\sqrt{3}，0）$．
設(shè)直線x=t與x軸相交于點(diǎn)D（t，0），
∵△FAB的周長等于8，∴|AB|+|AF|+|BF|=8=4×2，
因此直線x=t經(jīng)過左焦點(diǎn)（-$\sqrt{3}$，0）．
把x=-$\sqrt{3}$代入橢圓方程可得：y2=1-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$，解得y=$±\frac{1}{2}$．
∴|AB|=1．
∴△FAB的面積=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×1$=$\sqrt{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、三角形周長，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，m+1），$\overrightarrow$=（m+3，4），且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則m=-5或1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=2（a+1）lnx-ax，g（x）=$\frac{1}{2}$x2-x．
（1）若a≥0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）證明：若-1＜a＜7，則對任意x1，x2∈（1，+∞），且x1＞x2，有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{g（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）}$＞-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，點(diǎn)M、N分別在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN．
（Ⅰ）求二面角P-AM-N的余弦值；
（Ⅱ）求直線CD與平面AMN所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知F是橢圓C：$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{4}$=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，A（-2，1），當(dāng)△APF周長最小時，其面積為（　　）
A．4B．8C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊．若b=2acosC，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰或直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)f（x）=sin2x-cos（2x+$\frac{π}{6}$）的值域為[$-\sqrt{3}，\sqrt{3}$]，最小正周期為π，單調(diào)遞減區(qū)間是[$\frac{π}{3}+kπ，\frac{5π}{6}+kπ$]，k∈Z．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知P為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點(diǎn)，∠F1PF2取最大值時的余弦值為$\frac{1}{3}$，則此橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，i是虛數(shù)單位），若zi=1-2i，則a+b=-3．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案