Question

1．若一個(gè)圓的圓心為拋物線y=$-\frac{1}{4}$x²的焦點(diǎn)，且此圓與直線3x+4y-1=0相切，則該圓的方程是x²+（y+1）²=1．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)確定圓心為（0，-1）；由于圓與直線相切，圓心到直線3x+4y-1=0的距離等于半徑，根據(jù)點(diǎn)與直線的距離公式確定圓的半徑，從而確定出圓的方程

解答 解：拋物線y=$-\frac{1}{4}$x²，可化為x²=-4y，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），
則圓心坐標(biāo)為（0，-1）；
又圓與已知直線3x+4y-1=0相切，則圓心到直線的距離d=r=$\frac{|4×（-1）-1|}{5}=1$，
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+（y+1）²=1，
故答案為：x²+（y+1）²=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題