13．已知函數(shù)f（x）=ax4+x3+bx2+2x+c（其中a、b、c為常數(shù)）為奇函數(shù)，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（2）=6．

分析 先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，求出a=0，b=0，c=0，繼而得到f（x）=x3+2x，再求導(dǎo)，代值計算即可．

解答 解：f（x）=ax4+x3+bx2+2x+c（其中a、b、c為常數(shù)）為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴a（-x）4-x3+b（-x）2-2x+c=-ax4-x3-bx2-2x-c，
∴ax4+bx2+2c=0
∵x在定義域內(nèi)任意取值，要等式恒成立，只有a=0，b=0，c=0，
∴f（x）=x3+2x，
∴f′（x）=2x+2，
∴f′（2）=2×2+2=6，
故答案為：6．

點評 本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，以及導(dǎo)數(shù)的運算法則，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度后，若所得圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（　�。�
A．2B．4C．6D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在如圖程序框圖中，已知：f0（x）=（x+9）ex，則輸出的是（　　）
A．2019ex+xexB．2018ex+xexC．2017ex+xexD．2016ex+xex

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．（1）已知x＞0，y＞0，x+2y=8，求xy的最大值
（2）設(shè)x＞-1，求函數(shù)y=x+$\frac{4}{x+1}$+6的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．復(fù)數(shù)$\frac{-i}{3+i}$在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），則下列判斷正確的個數(shù)是（　�。�
①此函數(shù)的最小正周期為π
②此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是$[{kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{1}{6}π}]（k∈Z）$
③此函數(shù)的圖象的一個對稱中心是$（\frac{2π}{3}，0）$
④此函數(shù)的圖象的一個對稱軸是x=$\frac{π}{6}$．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．不等式|x-$\frac{1}{4}$|≤$\frac{1}{12}$的解集為{x|n≤x≤m}
（1）求實數(shù)m，n；
（2）若實數(shù)a，b滿足：|a+b|＜m，|2a-b|＜n，求證：|b|＜$\frac{5}{18}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．要得到函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）的圖象，需要將函數(shù)y=2sin2x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{2π}{3}$個單位B．向右平移$\frac{2π}{3}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{3}$個單位D．向右平移$\frac{π}{3}$個單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=（m2+m）x${\;}^{{m}^{2}-2m-1}$（m∈R），分別求m的取值范圍．
（1）f（x）為正比例函數(shù)；
（2）f（x）為反比例函數(shù)；
（3）f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案