【題目】已知中,是角的對(duì)邊,則其中真命題的序號(hào)是__________.
①若,則在上是增函數(shù);
②若,則是直角三角形;
③ 的最小值為;
④若,則;
⑤若,則.
【答案】①②④
【解析】
①由正弦定理,可知命題正確;②由余弦定理可得acosB+bcosA=a +b=c,可得a2=b2+c2;③由三角函數(shù)的公式可得sinc+cosc=sin(c+),由的范圍可得sin(c+)∈(1,];④由cos2A=cos2B,可得A=B或2A=2π﹣2B,A=π﹣B,A+B=π(舍);⑤展開(kāi)變形可得 =1,即tan(A+B)=1,進(jìn)而可得A+B=.
①由正弦定理,a>b等價(jià)于sinA>sinB,
∴sinA﹣sinB>0,∴f(x)=(sinA﹣sinB)x在R上是增函數(shù),故正確;
②由余弦定理可得acosB+bcosA= a +b=c,故可得a2﹣b2=c2,即a2=b2+c2,故△ABC是Rt△,故正確;
③由三角函數(shù)的公式可得sinc+cosc=sin(c+),∵0<c<π,∴<+c<,∴sin(c+)∈(﹣,1],∴sin(c+)∈(1,];故取不到最小值為﹣,故錯(cuò)誤;
④由cos2A=cos2B,可得A=B或2A=2π﹣2B,A=π﹣B,A+B=π(舍),∴A=B,故正確;
⑤展開(kāi)可得1+tanA+tanB+tanAtanB=2,1﹣anAtanB=tanA+tanB,
∴=1,即tan(A+B)=1,∴A+B=,故錯(cuò)誤;
∴正確的命題是①②④.
故答案為:①②④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣2x+ex﹣ ,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若f(a﹣1)+f(2a2)≤0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4.
(Ⅰ)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿足|OM||OP|=16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2, ),點(diǎn)B在曲線C2上,求△OAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠C=,AC=BC,M、N分別是BC、AB的中點(diǎn),將△BMN沿直線MN折起,使二面角B′﹣MN﹣B的大小為,則B'N與平面ABC所成角的正切值是( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列命題:
①“”是“”的充要條件;
②“”是“一元二次不等式的解集為R”的充要條件;
③“”是“直線平行于直線”的充分不必要條件;
④“”是“”的必要不充分條件.
其中真命題的序號(hào)為____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知半徑為5的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線相切.
求:(1)求圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦?
若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點(diǎn),△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開(kāi)后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí),所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸:(12分)
抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
零件尺寸 | 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
零件尺寸 | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
經(jīng)計(jì)算得 = xi=9.97,s= = =0.212, ≈18.439, (xi﹣ )(i﹣8.5)=﹣2.78,其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,i=1,2,…,16.
(1)求(xi , i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變。ㄈ魘r|<0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).
(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在( ﹣3s, +3s)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.
(。⿵倪@一天抽檢的結(jié)果看,是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查?
(ⅱ)在( ﹣3s, +3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)
附:樣本(xi , yi)(i=1,2,…,n)的相關(guān)系數(shù)r= , ≈0.09.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和=2-,數(shù)列{}滿足b1=1, b3+b7=18,且+=2(n≥2).
(1)求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式;
(2)若=,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.
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