Question

18．解下列關于x的不等式
（1）$\frac{{{x^2}+1}}{x-1}≥x+\frac{5}{x-1}+3$ 
（2）ax²-（a+2）x+2≤0（其中a＞0）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分式不等式的解法通過討論分母的符號求出不等式的解集即可；
（2）分解因式化為（ax-2）（x-1）≤0，通過討論a的范圍，求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）原不等式可化為：$\frac{{x}^{2}+1}{x-1}$≥$\frac{{x}^{2}+2x+2}{x-1}$，
x＞1時，x²+1≥x²+2x+2，無解，
x＜1時，x²+1≤x²+2x+2，解得：x≥-$\frac{1}{2}$，
故不等式的解集是{x|-$\frac{1}{2}$≤x＜1}；
（2）原不等式可化為（ax-2）（x-1）≤0
當$\frac{2}{a}＞1$，即0＜a＜2時，解集為$\{x|1≤x≤\frac{2}{a}\}$
當$\frac{2}{a}=1$，即a=2時，解集為{1}
當$\frac{2}{a}＜1$，即a＞2時，解集為$\{x|\frac{2}{a}≤x≤1\}$
綜上所述，0＜a＜2時，解集為{x|1≤x≤$\frac{2}{a}$}，
a=2時，解集為{1}，
a＞2時，解集為$\{x|\frac{2}{a}≤x≤1\}$．

點評 本題考查了解方式不等式，考查分類討論思想，轉化思想，是一道中檔題．