將一顆均勻的正方體骰子（它的6個面分別標有點數(shù)1，2，3，4，5，6）連續(xù)投擲兩次，記骰子朝上的點數(shù)分別為m，n．已知向量
p
=（m，n），
q
=（-6，3），則向量
p
與
q
垂直的概率為
 
．
考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用,概率與統(tǒng)計
分析：試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6種結(jié)果，滿足條件的事件是向量
p
與
q
垂直，根據(jù)向量垂直的充要條件得到2m=n，列舉出所有滿足2m=n的情況，得到結(jié)果．
解答： 解：試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結(jié)果，
∵向量
p
=（m，n），
q
=（-6，3），則向量
p
與
q
垂直，
∴-6m+3n=0，
即2m=n，
可以列舉出所有滿足2m=n的情況，（1，2）（2，4），（3，6）共有3種結(jié)果，
故兩個向量垂直的概率是
3
36
=
1
12

故答案為：
1
12
．
點評：本題考查古典概型，考查向量垂直的關(guān)系，考查分步計數(shù)原理，是一個綜合題，本題解題的關(guān)鍵是算出向量垂直時兩個變量滿足的條件，再列舉出結(jié)果數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2=-2y+3，直線l過點（1，0）且與直線x-y+1=0垂直．若直線l與圓C交于A、B兩點，則△OAB的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的頂點A固定，點A的對邊BC的長是2a，邊BC上的高為b，邊BC沿一條定直線移動，求△ABC外心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程是x2+y2-4x+F=0，且圓C與直線y=x+1相切，那么F=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班50名學(xué)生在一次百米跑測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測度結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）分別求該班成績在[13，14），[17，18]上的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）如果每次從成績在[13，14）∪[17，18]上的同學(xué)中隨機抽取2人，并用m，n分別表示被抽到的兩位同學(xué)的百米測試成績，若隨機抽取3次（每次抽后都放回），設(shè)事件“|m-n|＞1”發(fā)生的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b1=
1
2
，a5-1恰為S4與
1
b2
的等比中項，圓C：（x-2n）2+（y-
Sn
）2=2n2，直線l：x+y=n，對任意n∈N*，直線l都與圓C相切．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若n=1時，c1=1+
1
1
b1
，n≥2時，cn=
1
1
bn-1
+1
+
1
1
bn-1
+2
+…+
1
1
bn
，{cn}的前n項和為Tn，求證：對任意≥2，都有Tn＞
n
2
+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=logn+1（n+2）（n∈N+），把使得乘積a1•a2•a3…an的整數(shù)的數(shù)n叫做“穿越數(shù)”，并把這些“穿越數(shù)”由小到大排序構(gòu)成的數(shù)列記為{bn}（m∈N+）
（1）求區(qū)間（1，2015）內(nèi)的所有“穿越數(shù)”的和；
（2）證明：
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
＜
5
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|
1
2
≤2x≤2}，B={x|x≥a}．
（1）若a=0時．求A∩B，A∪B；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y-1≤0
x≥0
y≥-1
，則目標函數(shù)Z=x+2y的取值范圍是（　　）
A、[-2，0]
B、[0，+∞]
C、[0，2]
D、[-2，2]

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