Question

若f（x）=（x+a）（|x-a|+|x-4|）的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則a=（　�。�

• A、4
• B、-

  4

  3

• C、2
• D、-

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義和性質(zhì)，建立方程即可得到結(jié)論．

解答：解：∵f（x）=（x+a）（|x-a|+|x-4|）的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，
∴f（x+

a+4

2

）=（x+

3a+4

2

）（|x+

4-a

2

|+|x+

a-4

2

|）
∵g（x）=|x+

4-a

2

|+|x+

a-4

2

|是偶函數(shù)，
∴當(dāng)且僅當(dāng)

3a+4

2

=0，即a=-

4

3

時(shí)，f（x+

a+4

2

）是奇函數(shù)，此時(shí)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造方程是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大，一般不太容易想到構(gòu)造法．