Question

14．下列命題中，
①“若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題
②若命題“非P”與命題“P或Q”都是真命題，則命題Q為真命題
③“所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)”
④“sinθ=$\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的充分不必要條件
是真命題的是②③．

Answer 1

分析 ①，寫出命題“若a+b≥2則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題，可舉例判斷①；
②，利用復(fù)合命題的真假判斷；
③，寫出“所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定，再舉例說明，可判斷③；
④，由已知sinθ=$\frac{1}{2}$：，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，可得θ的值，然后再判斷他們的關(guān)系．

解答 解：對于①，“若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題為“若a，b中至少有一個不小于1，則a+b≥2”，錯誤，如a=3≥1，b=-2，但a+b=1＜2
對應(yīng)②因為“?p”是真命題，所以p是假命題．若“p或q”為真命題，則q必為真命題．所以②正確．
對于③，“所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)”，如：9是奇數(shù)，但不是素數(shù)，故③正確；
對于④，sinθ=$\frac{1}{2}$，則θ=30°+k•360°，k∈Z；而θ=30°，能得出sinθ=$\frac{1}{2}$，故“sinθ=$\frac{1}{2}$”是“θ=30°”必要不充分條件，故④不正確．
故答案為②③．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強