若雙曲線的離心率為
5
3
，且與橢圓
x2
40
+
y2
15
=1有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，e=
c
a
=
5
3
，橢圓
x2
40
+
y2
15
=1的焦點(diǎn)為（-5，0）（5，0），則c=5，從而解出雙曲線方程．
解答： 解：由題意，
橢圓
x2
40
+
y2
15
=1的焦點(diǎn)為（-5，0）（5，0），
則c=5，
又∵e=
c
a
=
5
3
，
則a=3，則b=
25-9
=4，
則雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1．
故答案為：
x2
9
-
y2
16
=1．
點(diǎn)評：本題考查了圓錐曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-3，g（x）=bx-1+cx-2（a，b∈R），且g（1）-g（-
1
2
）=f（0）．
（1）試求b，c所滿足的關(guān)系式；
（2）若c=0時，方程f（x）=g（x）在（0，+∞）內(nèi)有唯一解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x （ai∈R，i=0，1，2，3），當(dāng)x=-
2
2
時，f （x）取得極大值
2
3
，并且函數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．
（1）求f （x）的表達(dá)式；
（2）試在函數(shù)f （x）的圖象上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間[-1，1]上；
（3）求證：|f（sinx）-f（cosx）|≤
2
2
3
（x∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）在函數(shù)y=x2的圖象上，數(shù)列{bn}滿足bn=6n-1+2n+1（n≥2，n∈N*），且b1=a1+3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：數(shù)列{
bn
2n
+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足對任意n∈N*，均有an+1=
c1
b1+2
+
c2
b2+22
+
c3
b2+23
+…+
cn
bn+2n
成立，求c1+c2+c3+…+c2010的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐S-ABC中，SA=AB=AC=2，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，M，N分別為SB，SC上的點(diǎn)，則△AMN周長最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（a-ax），且a＞1．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷并證明f（x）在其定義域上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x（x∈[0，3]）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm2+m-3在（0，+∞）上為增函數(shù)，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
x
+
1
1-3x
，x∈（0，
1
3
）的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案