Question

4．某企業(yè)有員工1000名，為了豐富員工業(yè)余生活，企業(yè)開展了形式多樣的文藝活動，跳廣場舞就是其中一項，經(jīng)調(diào)查研究，其中750名員工積極參加活動（稱為A類），另外250名員工不積極參加（稱為B類），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從全體員工中共抽查100名．
（1）若該企業(yè)所抽查的100名員工對企業(yè)滿意度得分的頻率分布直方圖如圖所示，求這100名員工滿意度得分的中位數(shù)（單位精確到0.01）
（2）如果以員工滿意度得分為170作為達標的標準，對抽取的100名員工跳廣場舞與否進行統(tǒng)計，得到以下2×2列聯(lián)表：

	滿意度達標	滿意度不達標	合　　　　計
積極參加活動	60
不積極參加活動		10
合　　　　計			100

完成上表并判斷能否有95%的把握認為跳廣場舞與對企業(yè)滿意度達標有關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）設(shè)中位數(shù)為x，根據(jù)已知中的頻率分布直方圖，計算能使圖中矩形面積平分的x值，可得中位數(shù)．
（2）由題意，完成表格，根據(jù)數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，得到觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到有95%的把握認為跳廣場舞與對企業(yè)滿意度達標有關(guān)系．

解答 解：（1）根據(jù)前兩組的累積頻率為（0.01+0.015）×10=0.25＜0.5，
前三組的累積頻率為（0.01+0.015+0.055）×10=0.8＞0.5，
故中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為x，
則（x-170）×0.055+（0.010+0.015）×10=0.5，
解得：x=170+$\frac{0.25}{0.055}$≈174.55．
（2）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下：

	滿意度達標	滿意度不達標	合　　　　計
積極參加活動	60	15	75
不積極參加活動	15	10	25
合　　　　計	75	25	100

可得：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100×（60×10-15×15）^{2}}{75×25×75×25}$=4＞3.841，
所以，有95%的把握認為跳廣場舞與對企業(yè)滿意度達標有關(guān)系．

點評 本題考查了頻率分布直方圖，考查列聯(lián)表，觀測值的求法，也考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．