Question

9．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），sin（α-β）=$\frac{3}{5}$，cosβ=$\frac{12}{13}$，則sinα=$\frac{56}{65}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及兩角和與差的正弦函數(shù)化簡求解即可．

解答 解：α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），sin（α-β）=$\frac{3}{5}$，cosβ=$\frac{12}{13}$，
可得cos（α-β）=$\sqrt{1-si{n}^{2}（α-β）}$=$\frac{4}{5}$．
sinβ=$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=$\frac{5}{13}$．
sinα=sin（α-β+β）=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinα=$\frac{3}{5}×\frac{12}{13}+\frac{4}{5}×\frac{5}{13}$=$\frac{56}{65}$．
故答案為：$\frac{56}{65}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及兩角和與差的三角函數(shù)，考查計算能力．