Question

10．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的圖象如圖所示，則ω=3，φ=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)函數(shù)的圖象得到最小正周期T，進(jìn)而根據(jù)周期公式可求ω，再根據(jù)平衡點(diǎn)利用五點(diǎn)作圖法求出φ，即可得解．

解答 解：∵由函數(shù)圖象可知，T=2（$\frac{5π}{9}$-$\frac{2π}{9}$）=$\frac{2π}{3}$，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=3，
∵函數(shù)圖象過點(diǎn)（$\frac{2π}{9}$，2），
∴Asin（3×$\frac{2π}{9}$+φ）+2=2，由五點(diǎn)法作圖可得：3×$\frac{2π}{9}$+φ=π，
∴解得：φ=$\frac{π}{3}$．
故答案為：3，$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 解決此類問題的關(guān)鍵是求φ，首先根據(jù)函數(shù)的圖象得到ω，再根據(jù)最值點(diǎn)或者平衡點(diǎn)求出所有的φ，進(jìn)而根據(jù)φ的范圍求出答案即可，注意在代入已知點(diǎn)時(shí)最好代入最值點(diǎn)，因?yàn)樵谝粋�(gè)周期內(nèi)只有一個(gè)最大值，一個(gè)最小值，而平衡點(diǎn)卻有兩個(gè)，假如代入的是平衡點(diǎn)則需要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性再來判定φ的取值．