Question

10．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}x-1，x≥0}\\{\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}$，若f（a）＜a，則實(shí)數(shù)a的范圍為（　�。�

• A． （-∞，-1）
• B． （-1，+∞）
• C． （3，+∞）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 討論a≥0和a＜0時(shí)，f（a）＜a對(duì)應(yīng)的不等式，求出解集即可．

解答 解：由函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}x-1，x≥0}\\{\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}$知，
當(dāng)a≥0時(shí)，不等式f（a）＜a化為$\frac{2}{3}$a-1＜a，
解得a＞-3，應(yīng)取a≥0；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式f（a）＜a化為$\frac{1}{a}$＜a，
解得-1＜a＜0或a＞1，應(yīng)取-1＜a＜0；
綜上，a的取值范圍是（-1，+∞）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式解不等式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．