【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，已知曲線的方程為，點(diǎn).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，以為對(duì)角線的矩形的一邊平行于極軸，求矩形周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

【答案】（1）+點(diǎn)的直角坐標(biāo)為；（2）周長(zhǎng)的最小值為 此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 .

【解析】試題分析：

第一問考查定義，極直互化，第二問要明白E，F(xiàn)，兩點(diǎn)可以不在曲線上， 長(zhǎng)度為B，兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差，AE長(zhǎng)度為兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差，分別為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.最后利用三角函數(shù)求出范圍.

.解：（1）由， ，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），∴設(shè)，

依題意可得， ，

矩形的周長(zhǎng)

當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為，此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x），若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）= 是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）
A.[0，+∞）
B.[0，1]
C.[1，2]
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）處的切線的斜率分別是kA ， kB ， 規(guī)定φ（A，B）= 叫曲線y=f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題： 1）函數(shù)y=x3﹣x2+1圖象上兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則φ（A，B）＞ ；
2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；
3）設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點(diǎn)，則φ（A，B）≤2；
4）設(shè)曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1﹣x2=1，若tφ（A，B）＜1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，1）；
以上正確命題的序號(hào)為（寫出所有正確的）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）（x≠0）對(duì)于任意的x，y∈R且x，y≠0滿足f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1），f（﹣1）的值；
（2）求證：y=f（x）為偶函數(shù)；
（3）若y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解不等式 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)是軸上的一個(gè)定點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為（），已知當(dāng)時(shí)，動(dòng)圓過點(diǎn)且與直線相切，記動(dòng)圓的圓心的軌跡為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線相切于點(diǎn)（），且與以定點(diǎn)為圓心的動(dòng)圓也相切，當(dāng)動(dòng)圓的面積最小時(shí)，證明： 、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）若f（x）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ax5﹣bx+1，若f（lg（log510））=5，求f（lg（lg5））的值（ ）
A.﹣3
B.5
C.﹣5
D.﹣9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= g（x）= ，則函數(shù)f[g（x）]的所有零點(diǎn)之和是（ ）
A.
B.
C.
D.

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