Question

已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，且第二項、第五項、第十四項成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，a_n=b_n+1-b_n，求數(shù)列{b_n}的通項公式．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）用首項和公差表示等差數(shù)列的第二項、第五項、第十四項，利用等比中項概念列式求得公差，等差數(shù)列的通項公式可求；
（2）利用疊加法，即可求數(shù)列{b_n}的通項公式．

解答： 解：（1）在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=a₁+d，a₅=a₁+4d，a₁₄=a₁+13d，
因為首項a₁=1，且第二項、第五項、第十四項成等比數(shù)列，
所以（1+4d）²=（1+d）（1+13d），
因為d≠0，
所以d=2，
所以a_n=1+2（n-1）=2n-1；
（2）∵a_n=b_n+1-b_n，
∴b_n-b₁=（b₂-b₁）+（b₃-b₂）+…+（b_n-b_n-1）=1+3+…+（2n-3）=（n-1）²，
∵b₁=1，
∴b_n=（n-1）²+1．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查疊加法，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．