（1）已知tanα=
4
3
，α 是第三象限角，求sinα，cosα的值
（2）求證：tan2α-sin2α=tan2αsin2α
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,三角函數(shù)恒等式的證明
專(zhuān)題：證明題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得cos2α=
9
25
，α 是第三象限角，從而可求sinα，cosα的值
（2）切化弦后，提取公因式，由同角三角函數(shù)關(guān)系式即可證明．
解答： 解：（1）tanα=
sinα
cosα
=
4
3
，∴sinα=
4
3
cosα
∵sin2α+cos2α=1
∴
16
9
cos2α+cos2α=1
故cos2α=
9
25
，α 是第三象限角，
∴cosα=-
3
5
，sinα=-
4
5
．
（2）證明：左邊=
sin2α
cos2α
-sin2α
=sin2α（
1
cos2α
-1）
=sin2α
1-cos2α
cos2α

=tan2αsin2α=右邊．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)恒等式的證明，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，
2
），則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a=ln2，b=log3
1
2
，c=20.6，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=log 
1
2
cos（
π
3
-2x）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=2，則
sin2α
cos2α
的值為（　�。�
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“若a≥
1
2
，則對(duì)任意x≥0，都有f（x）≥0成立“的逆否命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2-x＞0}，則A∩B=（　�。�
A、（-∞，1]U（2，+∞）
B、（-∞，0）∪（1，2）
C、[1，2）
D、（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l：y=kx+1（k∈R）與橢圓C：
x2
4
+
y2
2
=1相交于A，B兩點(diǎn)，分別在下列條件求直線l的方程：
①使|AB|=
2

②使線段AB被點(diǎn)M（
1
2
，
1
2
）平分 
③使AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn) 
④直線l和y軸交于點(diǎn)P，使
PA
=-
1
2
PB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin375°sin105°-4cos222°30′=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案