在銳角△ABC中，∠B與∠C的對(duì)邊分別為b、c，且A=2B．
（1）求∠B的取值范圍；
（2）求
c
b
的取值范圍．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析：（1）由銳角三角形的定義，解不等式即可得到B的范圍；
（2）運(yùn)用正弦定理和二倍角公式及兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)整理，再由余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到范圍．
解答： 解：（1）由A=2B，可得，C=π-A-B=π-3B，
銳角△ABC中，0＜A＜
π
2
，0＜B＜
π
2
，0＜C＜
π
2
，
解得，
π
6
＜B＜
π
4
，
則∠B的取值范圍是（
π
6
，
π
4
）；
（2）由正弦定理，可得，
c
b
=
sinC
sinB
=
sin3B
sinB
=
sin(2B+B)
sinB

=
sin2BcosB+cos2BsinB
sinB
=2cos2B+cos2B=4cos2B-1，
由于
π
6
＜B＜
π
4
，則
2
2
＜cosB＜
3
2
，
即有1＜4cos2B-1＜2．
則
c
b
的取值范圍是（1，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=
1
2
，2an=an-1（n≥2）；等差數(shù)列{bn}，其中b3=2，b5=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列{bn}中是否存在一項(xiàng)bm（m為正整數(shù)），使得b3，b5，bm成等比數(shù)列，若存在求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若cn=（bn+3）an，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天降雨概率是70%”，以下理解正確的是（　�。�
A、本市明天將有70%的地區(qū)降雨
B、本市明天將有70%的時(shí)間降雨
C、明天出行不帶雨具肯定淋雨
D、明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩直線l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0，求分別滿足下列條件的a、b的值．
（1）直線l1過(guò)點(diǎn)（-3，-1），并且直線l1與直線l2垂直；
（2）直線l1與直線l2平行，并且直線l1直線的傾斜角為135°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題P：關(guān)于x的不等式
x4-x2+1
x2
＞m的解集為{x|x≠0，且x∈R}；命題Q：f（x）=-（5-2m）x是減函數(shù)．若P或Q為真命題，P且Q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=cos（2x+m）在定義域[a，b]內(nèi)的值域?yàn)閇-1，
1
2
]，則b-a的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，且過(guò)點(diǎn)P（-2，2
2
），則拋物線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a3•a5=16，則a7=（　�。�
A、16B、-8C、8D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
x+y≤2
y-x≤2
y≥1
，則
y
x+3
的取值范圍是（　　）
A、[0，
2
3
]
B、[
1
4
，
2
3
]
C、[0，
1
2
]
D、[
1
4
，
1
2
]

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