Question

3．如圖所示是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤$\frac{π}{2}$，ω＞0）的一段圖象，則f（$\frac{π}{3}$）=1．

Answer 1

分析 由圖象得到函數(shù)周期，利用周期公式求得ω，由五點作圖的第一點求得φ的值，從而可求函數(shù)解析式，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解．

解答 解：∵由圖可知，T=$\frac{11π}{12}$-（-$\frac{π}{12}$）=π．
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{π}$=2；
∵由五點作圖第一點知，2×（-$\frac{π}{12}$）+φ=0，得φ=$\frac{π}{6}$．
∴y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f（$\frac{π}{3}$）=2sin（2×$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=2sin$\frac{5π}{6}$=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解函數(shù)解析式，關鍵是掌握由五點作圖的某一點求φ，屬于基礎題．