分析 (I)由面面垂直的性質(zhì)得出AD⊥平面APB,故AD⊥PB,由圓的性質(zhì)得出PB⊥AP,于是PB⊥平面APD;
(II)由DC$\stackrel{∥}{=}OB$可得BC∥OD,即BC∥平面ODP,由線面平行的性質(zhì)得出BC∥l;
(III)把三角形ADO和四邊形BCDO分別看做兩個幾何體的底面,則它們的高相等,故幾何體的體積比為三角形ADO和四邊形BCDO的面積比.
解答 (I)證明:∵∠BAD=90°,∴AD⊥AB.
∵平面ABCD⊥平面⊙O,平面ABCD∩平面⊙O=AB,
∴DA⊥平面⊙O,∵PB?平面⊙O,
∴DA⊥PB.
∵AB是⊙O的直徑,∴PA⊥PB.
又PA?平面APD,DA?平面APD,PA∩DA=A,
∴PB⊥平面APD.
(II)BC∥l.
證明:∵AB∥CD,AB=2CD,O是圓心,
∴OB∥CD,OB=CD,
∴四邊形OBCD是平行四邊形,
∴BC∥OD,又BC?平面OPD,OD?平面OPD,
∴BC∥平面OPD,∵BC?平面BPC,平面BPC∩平面OPD=l,
∴BC∥l.
(III)設(shè)平行線AB,CD間的距離為d,圓O的半徑為r,P到平面ABCD的距離為h,
則幾何體DOPA的體積V1=$\frac{1}{3}{•S}_{△ADO}•h$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}rdh$=$\frac{1}{6}rdh$.
幾何體DCBPO的體積V2=$\frac{1}{3}{S}_{四邊形BCDO}$•h=$\frac{1}{3}rdh$.
∴$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}=\frac{1}{2}$.
點評 本題考查了線面垂直的判定,面面平行的性質(zhì),棱錐的體積計算,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ${C}_{51}^{3}$ | B. | ${C}_{50}^{4}$ | C. | ${C}_{51}^{4}$ | D. | ${C}_{47}^{4}$ |
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A. | (-∞,-2)∪(-1,+∞) | B. | (-∞,-2)∪[-1,+∞) | C. | [-2,-1) | D. | (-2,+∞) |
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A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{2}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [8,23] | B. | [8,25] | C. | [6,23] | D. | [6,25] |
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A. | [-1,1] | B. | [0,+∞) | C. | (0,1) | D. | [0,1] |
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