在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E和F分別為A1B1，BB1的中點(diǎn)，求異面直線BE，DF所成角的余弦值．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，以DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此利用向量法能求出異面直線BE，DF所成角的余弦值．
解答： 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，以DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
D（0，0，0），F(xiàn)（2，2，1），B（2，2，0），E（2，1，2），
BE
=（0，-1，2），
DF
=（2，2，1），
cos＜
BE
，
DF
＞=0，
∴異面直線BE，DF所成角的余弦值為
π
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x2-1）=logm
x2
2-x2

（1）求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．

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已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2+2，則其第3、4項(xiàng)分別是（　�。�
A、11，3B、11，15
C、11，18D、13，18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)y=log2（1-x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosxcos（x-
π
3
）
（1）求f（x）的最小正周期和f（x）的遞增區(qū)間；
（2）指出f（x）的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)怎樣變換得到的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：
x3456
y2.5344.5
（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=
b
x+
a
；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線x2-3y2=3的兩條漸近線所成的銳角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在圓x2+y2+2x-4y=0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)（0，1）的最短弦所在直線的傾斜角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=a-x2+2x+3（0＜a＜1）的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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