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【題目】已知函數f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）若函數f（x）在（4，+∞）上單調遞增，求m的取值范圍．

【答案】解：（1）由m+＞0，（x﹣1）（mx﹣1）＞0，
∵m＞0，
∴（x﹣1）（x﹣）＞0，
若＞1，即0＜m＜1時，x∈（﹣∞，1）∪（，+∞）；
若=1，即m=1時，x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）；
若＜1，即m＞1時，x∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．
（2）若函數f（x）在（4，+∞）上單調遞增，則函數g（x）=m+在（4，+∞）上單調遞增且恒正．
所以，
解得：．
【解析】（1）對數函數要有意義，必須真數大于0，即m+＞0，這是一個含有參數的不等式，故對m分情況進行討論；
（2）根據復合函數單調性的判斷法則，因為y=log2u是增函數，要使得若函數f（x）在（4，+∞）上單調遞增，則函數u=m+在（4，+∞）上單調遞增且恒正，據些找到m滿足的不等式，解不等式即得m的范圍．

練習冊系列答案
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【題目】數列的前項和為，已知.

（1）試寫出；

（2）設，求證：數列是等比數列；

（3）求出數列的前項和為及數列的通項公式.

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【題目】已知美國蘋果公司生產某款iPhone手機的年固定成本為40萬美元，每生產1萬只還需另投入16萬美元．設蘋果公司一年內共生產該款iPhone手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)＝

(1)寫出年利潤W(萬美元)關于年產量x(萬只)的函數解析式；

(2)當年產量為多少萬只時，蘋果公司在該款iPhone手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

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【題目】若函數y=f（x）在R上可導且滿足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常數a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（　　）
A.af（a）＞bf（b）
B.af（b）＞bf（a）
C.af（a）＜bf（b）
D.af（b）＜bf（a）

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【題目】一兒童游樂場擬建造一個“蛋筒”型游樂設施，其軸截面如圖中實線所示. 是等腰梯形， 米， （在的延長線上， 為銳角）. 圓與都相切，且其半徑長為米. 是垂直于的一個立柱，則當的值設計為多少時，立柱最矮？

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【題目】已知函數f（x）=ax2+bx+c，滿足f（1）=﹣ ， 且3a＞2c＞2b．
（1）求證：a＞0時，的取值范圍；
（2）證明函數f（x）在區(qū)間（0，2）內至少有一個零點；
（3）設x1 ， x2是函數f（x）的兩個零點，求|x1﹣x2|的取值范圍．

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【題目】已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O為原點．
（1）若∥ ， 求tanα的值；
（2）若 ， 求sin2α的值．

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【題目】下列四個函數：①y＝3－x；②y＝；③y＝x2＋2x－10；④y＝－.其中值域為R的函數個數有(　　)

A. 1個 B. 2個

C. 3個 D. 4個

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【題目】若函數f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數又是增函數，則函數g（x）=loga（x+k）的圖象是（　�。�
A.
B.
C.
D.

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