Question

18．下列函數(shù)中，周期為π，且在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞增的奇函數(shù)是（　�。�

• A． y=sin（2x+$\frac{3π}{2}$）
• B． y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）
• C． y=cos（2x$+\frac{π}{2}$）
• D． y=sin（$\frac{π}{2}$-x）

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：由于y=sin（2x+$\frac{3π}{2}$）=-cos2x，故該函數(shù)為偶函數(shù)，故排除A；
由于y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=sin2x，故該函數(shù)為奇函數(shù)，且它的周期為$\frac{2π}{2}$=π，在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上，2x∈[$\frac{π}{2}$，π]，該函數(shù)單調(diào)遞減，故排除B；
由于y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x，故該函數(shù)為奇函數(shù)，且它的周期為$\frac{2π}{2}$=π，在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上，2x∈[$\frac{π}{2}$，π]，該函數(shù)單調(diào)遞增，故滿足條件；
由于y=sin（$\frac{π}{2}$-x）=cosx，故該函數(shù)為偶函數(shù)，故排除D，
故選：C．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．