【題目】已知函數(shù),有如下結(jié)論

①函數(shù)f(x)的值域是[-1,1];

②函數(shù)f(x)的減區(qū)間為[1,3];

③若存在實(shí)數(shù)x1、x2、x3、x4,滿足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則x1+x2<0;

④在③的條件下x3+x4=6;

⑤若方程f(x)=a有3個(gè)解,則<a≤1

其中正確的是

A. ①②③ B. ③④⑤ C. ②③⑤ D. ①③④

【答案】D

【解析】函數(shù)的圖像如圖所示，

由圖可知，當(dāng)和時(shí)， ，

當(dāng)， ，所以函數(shù)的值域是，①正確；函數(shù)的減區(qū)間為和[1,3]，②錯(cuò)誤；對(duì)于③和④，若滿足條件，則直線（）與函數(shù)圖像有四個(gè)交點(diǎn)，由， ，得， ，∴ ＋＝，③正確；根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，④正確；方程有3個(gè)解，則和，⑤錯(cuò)誤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6點(diǎn)—8點(diǎn)之間把報(bào)紙送到你家，你每天離家去工作的時(shí)間在早上7點(diǎn)—9點(diǎn)之間.

問(wèn)：離家前不能看到報(bào)紙（稱(chēng)事件）的概率是多少？（須有過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時(shí)，有成立.

（Ⅰ）判斷在上的單調(diào)性，并證明；

（Ⅱ）解不等式；

（Ⅲ）若對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是[ ]，求不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0），上的點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)F的距離為2，
（Ⅰ）求C的方程；并求其準(zhǔn)線方程；
（II）已知A （1，﹣2），是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于 ？若存在，求直線L的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知

(I)判斷f(x)的奇偶性并證明

(Ⅱ)若a>1,判斷f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明;

(Ⅲ)若,求實(shí)數(shù)x的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如右圖拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓（x﹣2）2+y2=22的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn)，

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）一直線的斜率等于2，且過(guò)拋物線焦點(diǎn)，它依次截拋物線和圓于A、B、C、D四點(diǎn)，求|AB|+|CD|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某企業(yè)近3年的前7個(gè)月的月利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）如下面的折線圖所示：

（1）試問(wèn)這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的月平均利潤(rùn)最高？

（2）通過(guò)計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)的發(fā)展趨勢(shì)；

（3）試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式估測(cè)第3年8月份的利潤(rùn)．

月份x

1

2

3

4

利潤(rùn)y（單位：百萬(wàn)元）

4

4

6

6

相關(guān)公式： ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x﹣y﹣2=0，拋物線C：y2=2px（p＞0），若拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)P和Q．

（1）求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2﹣p，﹣p）；
（2）求p的取值范圍．

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