點M與點F（3，0）的距離比它到直線x+5=0的距離小2，則點M的軌跡方程為
 
．
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意得，點P到直線x=-4的距離和它到點（3，0）的距離相等，故點P的軌跡是以點（3，0）為焦點，以直線x=-3為準(zhǔn)線的拋物線，p=6，從而寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答： 解：∵點P到點F（3，0）的距離比它到直線x+5=0的距離少2，
∴點P到直線x=-3的距離和它到點（3，0）的距離相等．
根據(jù)拋物線的定義可得點P的軌跡是以點（3，0）為焦點，以直線x=-3為準(zhǔn)線的拋物線，
∴p=6，
∴P的軌跡方程為y2=12x．
故答案為：y2=12x．
點評：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用．判斷點P到直線x=-4的距離和它到點（4，0）的距離相等，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項式（x-
1
x
）n展開式中的第5項為常數(shù)項，則展開式中各項的二項式系數(shù)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的是
 
．
①平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=（2，0），|
b
|=1，則|
a
+
b
|=
7

②已知
a
=（sinθ，
1+cosθ
），
b
=（1，
1-cosθ
），其中θ∈θ∈(π，
3π
2
)，則
a
⊥
b

③O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：
OP
=
OA
+λ（
AB
sinC
+
AC
sinB
），λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心
④雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點為F1，頂點為A1、A2，P是雙曲線上任意一點，則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)切或外切；
⑤命題“?x∈R，x2-2x+4＞0”的否定是“?x∈R，x2-2x+4≤0”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a+lnx
x
在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求實數(shù)a的值及f（x）的極值；
（2）如果對任意x1、x2∈[e2，+∞]，有|f（x1）-f（x2）|≥k|
1
x1
-
1
x2
|，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一組曲線f（x）=alnx+bx+1，其中a∈{2，4，6，8}，b∈{1，3，5，7}，從這些曲線中任取兩條，它們在點（1，f（1））處的切線恰好平行的概率是（　�。�
A、
1
12
B、
7
60
C、
3
20
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱D1D的中點，點F在棱B1B上，
（1）當(dāng)滿足B1F=2FB．在棱C1C上確定一點G，使A，E，G，F(xiàn)四點共面，并求此時C1G的長；
（2）當(dāng)點F在棱B1B上移動時，求三棱錐F-ADE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的圖象與x軸交點為（-
π
6
，0），相鄰最高點坐標(biāo)為（
π
12
，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)h（x）=log 
1
2
f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[0，
π
2
]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若非零函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x-y）•f（y），且x＜0時，f（x）＞1，當(dāng)f（6）=
1
9
時，
（1）求f（3）的值，并證明f（x）＞0．
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明．
（3）若求使f（3sinx+1）•f（3-sinx）≤
1
3
成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
π
4
＜α＜β＜
π
2
，且sin（α+β）=
4
5
，cos（α-β）=
12
13
．
（1）判斷α-β的范圍；
（2）用α+β，α-β，表示2α；
（3）求cos2α的值．

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