19.若方程$\frac{{x}^{2}}{1-k}$+$\frac{{y}^{2}}{2+k}$=1表示橢圓,則k的取值范圍為$(-2,-\frac{1}{2})$∪$(-\frac{1}{2},1)$.

分析 由方程$\frac{{x}^{2}}{1-k}$+$\frac{{y}^{2}}{2+k}$=1表示橢圓,可得$\left\{\begin{array}{l}{1-k>0}\\{2+k>0}\\{1-k≠2+k}\end{array}\right.$,解出即可得出.

解答 解:由方程$\frac{{x}^{2}}{1-k}$+$\frac{{y}^{2}}{2+k}$=1表示橢圓,
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-k>0}\\{2+k>0}\\{1-k≠2+k}\end{array}\right.$,解得:-2<k<1,且$k≠-\frac{1}{2}$.
則k的取值范圍為:$(-2,-\frac{1}{2})$∪$(-\frac{1}{2},1)$.
故答案為:$(-2,-\frac{1}{2})$∪$(-\frac{1}{2},1)$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、不等式的解法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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