如圖，ABCD是邊長為2的正方形，,ED=1，//BD，且.
（1）求證：BF//平面ACE；
（2）求證：平面EAC平面BDEF;
（3）求二面角B-AF-C的大小.

（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

解析試題分析：（1）記與的交點為，連接，則可證，又面，面，故平面；      
（2）因⊥平面，得,又是正方形，所以，從而平面，又 面,故平面平面；
（3）過點作于點，連接，則可證為二面角的平面角．在中，可求得，又，故，∴，即二面角的大小為；
證明：（1）記與的交點為，連接，則
所以，又，所以
所以四邊形是平行四邊形
所以，
又面，面，
故平面；

（2）因⊥平面，所以,
又是正方形，所以，
因為面，面，
所以平面，
又面,
故平面平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱柱中,已知平面平面且,.
(1) 求證:
(2) 若為棱上的一點,且平面,求線段的長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點.
（1）求證：AB1⊥面A1BD；
（2）求二面角A－A1D－B的余弦值；
（3）求點C到平面A1BD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,點H、G分別是線段EF、BC的中點.
（1）求證：平面AHC平面;（2）點M在直線EF上，且平面，求平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且，，，，點、、分別為、、的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：面；
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，且異面直線與所成的角等于.

（1）求棱柱的高；
（2）求與平面所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分別是PD，BC的中點．
（1）求證：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足為N，求證：MN⊥PD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，且．
現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．

（1）求證：∥平面;
（2）求證：;
（3）求點到平面的距離.

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