Question

7．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個(gè)面中，最大的面積是（　�。�

• A． $\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$
• B． $3\sqrt{6}$
• C． $2\sqrt{3}$
• D． $\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖畫出三棱錐P-ABC的直觀圖，并做出輔助線，由三視圖求出棱長(zhǎng)、判斷出線面位置關(guān)系，由勾股定理求出其它棱長(zhǎng)，判斷該三棱錐的四個(gè)面中最大的面，由三角形的面積公式求出答案．

解答 解：根據(jù)三視圖畫出三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示：
過A作AD⊥BC，垂足為D，連結(jié)PD，
由三視圖可知，PA⊥平面ABC，
且BD=AD=1，CD=PA=2，
∴BC=3，PD=$\sqrt{P{A}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
同理可求AC=$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{2}$，PB=$\sqrt{6}$，PC=3，
∴△PBC是該三棱錐的四個(gè)面中最大的面積，
∴△PBC的面積S=$\frac{1}{2}•BC•AD$=$\frac{1}{2}×3×\sqrt{5}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的表面積，以及線面垂直的關(guān)系判斷、應(yīng)用，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．