Question

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

	非體育迷	體育迷	合計
男
女		10	55
合計

(2)將上述調查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

附：.

P(K2≥k)	0.05	0.01
k	3.841	6.635

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入計算公式，求出的值，即可比較得到結論；

（2）由題意，可得從觀眾中抽取到一名“體育迷”的概率為，由于，從而給出分布列，用公式即可求得數(shù)學期望．

試題解析：

(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而22列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得

K2＝＝＝≈3.030.

因為3.030<3.841，所以我們沒有充分理由認為“體育迷”與性別有關．

(2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率.由題意知X～B(3，)，從而X的分布列為

X	0	1	2	3
P

E(X)＝np＝3＝.D(X)＝np(1－p)＝3＝