【題目】如圖所示，四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，分別是線段的中點．

求證：（1）BC∥平面EFG；

（2）平面EFG⊥平面PAB．

【答案】（1） 見解析（2）見解析

【解析】

（1）先證明，推出，然后根據(jù)線面平行的判定定理可得平面；（2）先根據(jù)正方形及面面垂直定性質證明，由線面垂直的判定定理推出平面，然后利用面面垂直的判定定理證明平面平面．

（1）證明：∵E，F分別是線段PA、PD的中點，∴EF∥AD．

又∵ABCD為正方形，∴BC∥AD，∴EF∥BC．

又∵BC平面EFG，EF平面EFG，

∴BC∥平面EFG．

（2）證明：∵PA⊥AD，又EF∥AD，

∴PA⊥EF．

又ABCD為正方形，∴AB⊥EF，

又PA∩AB=A，∴EF⊥平面PAB，

又EF平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAB．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2x的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1 ， l2分別交C于A，B兩點，交C的準線于P，Q兩點．
（1）若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明AR∥FQ；
（2）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

非體育迷

體育迷

合計

男

女

10

55

合計

(2)將上述調查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

附：.

P(K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市居民用水擬實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：
（1）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？
（2）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當w=3時，估計該市居民該月的人均水費．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．

（1）求證：DC⊥平面PAC；
（2）求證：平面PAB⊥平面PAC；
（3）設點E為AB的中點，在棱PB上是否存在點F，使得PA∥平面CEF？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3處取得極值．

(1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在點A(1,16)處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的序號是__________________.（寫出所有正確的序號）

①正切函數(shù)在定義域內是增函數(shù)；

②已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向右平移個單位長度,所得圖象關于軸對稱,則的一個值可以是；

③若,則三點共線；④函數(shù)的最小值為；

⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝2，a2為整數(shù)，且a3∈[3,5]．

(1)求{an}的通項公式；

(2)設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a，b∈R，c∈[0，2π），若對于任意實數(shù)x都有2sin（3x﹣ ）=asin（bx+c），則滿足條件的有序實數(shù)組（a，b，c）的組數(shù)為 ．

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