在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn)．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說(shuō)明理由.

 

【答案】

（1）；（2）存在面積的最大值為.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)易得橢圓方程；（2）先設(shè)過(guò)點(diǎn)E的直線方程，然后把直線方程和橢圓方程聯(lián)立得關(guān)于y的一元二次方程，解出，，則 ，從而得△面積的表達(dá)式，再由不等式性質(zhì)求得面積最大值．

試題解析：（1）由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以，為焦點(diǎn)，

長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓，                    3分

故曲線C的方程為．             6分

（2）存在面積的最大值．               7分

因?yàn)橹本�過(guò)點(diǎn)，可設(shè)直線的方程為或（舍），

則整理得 ．             8分

由．設(shè)．

解得  ，  ．則 ．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121809161287389036/SYS201312180917402332501473_DA.files/image019.png">．          11分

設(shè)，，．

則在區(qū)間上為增函數(shù)．所以．

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即．

所以的最大值為．                        14分

考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)；2、直線與橢圓相交問(wèn)題；3、不等式的性質(zhì)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱(chēng)點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案