【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且恰是的中點(diǎn)，若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題（1）從已知條件中尋找三者之間的關(guān)系，過三點(diǎn)在同一圓上，又，可以得到圓心為，從而得到，再由直線與圓相切可得，最后再利用求出即可；（2）以為鄰邊的平行四邊形是菱形，可得菱形的對(duì)角線互相垂直，為的中點(diǎn)，則，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消元后，利用韋達(dá)定理表示出的坐標(biāo)，進(jìn)而利用條件可求出的值.

試題解析：解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，

由為線段中點(diǎn)，，

所以三點(diǎn)圓的圓心為，半徑為，

又因?yàn)樵搱A與直線相切，所以.

所以，故所求橢圓方程為；

（2）將直線代入得.

設(shè)，則.

∴，

∴的中點(diǎn)，

由于菱形對(duì)角線互相垂直，則.

∴，解得.

即存在滿足題意的點(diǎn)，且m的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為，點(diǎn)P（1，）為橢圓上一點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，過點(diǎn)C（0，1）且斜率大于1的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，記直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為k2，若k1=2k2，求直線l斜率的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知被直線分成面積相等的四部分，且截軸所得線段的長為2.

(1)求的方程；

(2)若存在過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，垂直平面，，，，為的中點(diǎn).

（Ⅰ） 證明：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美，給出定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”，給出下列命題：

①對(duì)于任意一個(gè)圓O，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個(gè)；

②函數(shù)f（x）＝ln（）可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

③函數(shù)y＝1+sinx可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

④函數(shù)y＝2x+1可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

⑤函數(shù)y＝f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y＝f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形.

其中正確的命題是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形是長方形，，，，，連接EF．

證明：平面平面；

若，，，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，邊長為的正方形，，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）證明：在線段上存在點(diǎn)，使得，并求的值。

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