如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，連接AC1交平面A1BD于H，則下列命題中，錯誤的命題是（　　）
分析：A 因為 DD1∥AA1，所以將AH與DD1所成的角轉(zhuǎn)化成AH與AA1所成的角∠A1AC解決．
B由三垂線定理，可證AC1⊥面A1BD
D因為AB，AD，AA1兩兩垂直，且AC1⊥面A1BD，所以H是△A1BD的垂心
C在直角三角形CAC1中求解．
解答：解：連接 A1C1，知tan∠A1AC=
2
，即AH與DD1所成的角為arctan
2
，A對
由三垂線定理，AC1在面ABCD上的射影為AC，BD⊥AC，∴BD⊥AC1  同理可證BA1⊥AC1∴AC1⊥面A1BD，B對
因為AB，AD，AA1兩兩垂直，且AC1⊥面A1BD，所以H是△A1BD的垂心  D對
由AC1⊥面A1BD知AH⊥HO，
HO=AO×sin∠CAC1=
2a
2
×
a
3
a
=
6
a
6
，C錯
故選C
點評：本題考查正方體的基本性質(zhì)，線面位置關(guān)系、距離求解，考查空間想象能力、論證能力、計算能力．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點，G、H分別為棱DA，DC上動點，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點P到直線B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個點不在同一個平面上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點，且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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