在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個點列，其中，滿足向量與向量平行，并且點列在斜率為6的同一直線上，。

證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

試用與表示；

設(shè)，是否存在這樣的實數(shù)，使得在與兩項中至少有一項是數(shù)列的最小項？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由；

若，對于區(qū)間[0，1]上的任意l，總存在不小于2的自然數(shù)k，當(dāng)n??k時，恒成立，求k的最小值.

（1）見解析（2）（3）（4）4


解析:

（1）因為點列在斜率為6，

所以，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列.     3分

(2) ，，

因為//

所以                                         5分

又，

，

，

，

，

????????????????

，

將以上等式相加得，

所以.                        8分

(3)     10分

若存在這樣的實數(shù)，使得在與兩項中至少有一項是數(shù)列的最小項，

則，解得.                        13分

(4)

由，，

即，                              15分

記，則有

，解得n??4或n??1，但由于n??2，所以n??4，kmin=4. 18分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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