4．求函數(shù)f（x）=（$\sqrt{3}$sinx+cosx）（$\sqrt{3}$cosx-sinx）的最小正周期．

分析 將函數(shù)運(yùn)用二倍角進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最小正周期．

解答 解：函數(shù)f（x）=（$\sqrt{3}$sinx+cosx）（$\sqrt{3}$cosx-sinx）
=$3sinxcosx+\sqrt{3}co{s}^{2}x-\sqrt{3}si{n}^{2}x-sinxcosx$
=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x
=$2sin（2x+\frac{π}{3}）$
故函數(shù)f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{ω}=π$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用函數(shù)二倍角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而求出函數(shù)的最小正周期．

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