14．已知a＞0，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ y≥a（x-3）\end{array}\right.$，若z=3x+2y的最小值為1，則a=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．1

分析 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可

解答 解：作出不等式對應的平面區(qū)域，（陰影部分）
由z=3x+2y，得y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
平移直線y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，由圖象可知當直線y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$經(jīng)過點A時，直線y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，的截距最小，此時z最小為1，即3x+2y=1．
由-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$=0，x=1，解x=1，y=-1，
即B（1，-1），
∵點A也在直線y=a（x-3）上，即-1=-2a，
解得a=$\frac{1}{2}$．
故選：B

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．

練習冊系列答案
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4．不等式$\frac{2}{3-5x}≥3$解集為[$\frac{7}{15}$，$\frac{3}{5}$）．

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5．已知函數(shù)f（x）=x2-（a-1）x-a2
（1）若a=3，x∈[0，2]，求f（x）的最值；
（2）若a＜0，不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx的解集為R，求a的取值范圍．

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2．平面直角坐標系xOy中，已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{1}{2}$，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C上一動點P（x0，y0）（y0≠0）的直線l：$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$=1，過F2與x軸垂直的直線記為l1，右準線記為l2；
①設直線l與直線l1相交于點M，直線l與直線l2相交于點N，證明$\frac{M{F}_{2}}{N{F}_{2}}$恒為定值，并求此定值．
②若連接F1P并延長與直線l2相交于點Q，橢圓C的右頂點A，設直線PA的斜率為k1，直線QA的斜率為k2，求k1•k2的取值范圍．

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9．設f（x）=log3x．
（1）若$g（x）=f（{\frac{x+1}{x-1}}）$，判斷并證明函數(shù)y=g（x）的奇偶性；
（2）令$h（x）=f（{\sqrt{x}}）•f（{3x}）$，x∈[3，27]，當x取何值時h（x）取得最小值，最小值為多少？

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19．已知等比數(shù)列{an}的首項a1、公比q，且${a_3}=\frac{3}{2}，{S_3}=\frac{9}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設${b_n}={log_2}\frac{6}{{{a_{2n+1}}}}$，且{bn}為遞增數(shù)列．若${c_n}=\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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6．有11名學生，其中女生3名，男生8名，從中選出5名學生組成代表隊，要求至少有1名女生參加，則不同的選派方法種數(shù)是（　�。�
A．406B．560C．462D．154

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知離心率為$\frac{1}{2}$ 的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點為A，右焦點為F，且|AF|=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點F的直線交橢圓于B、C兩點，設直線AB和AC分別與直線x=4交于點M，N，問x軸上是否存在定點P使得MP⊥NP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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4．如圖，曲線C1是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一部分，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其兩焦點．曲線C2是以原點O為頂點、F2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的一個公共點，并且∠AF2F1為鈍角．我們把由曲線C1和C2合成的曲線C稱為“月食圓”．
①若|AF1|=7，|AF2|=5，則曲線C1、C2的方程分別為
$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{32}$=1（-6≤x≤3）、y2=8x（0≤x≤3）
②過F2作直線l，分別于“月食圓”依次交于B、C、D、E四點，若B（x1，y1），E（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），則x1x2x3x4為定值；
③連接BF1，EF2，在△BF1F2中，記∠F1BF2=α，∠BF1F2=β，∠F1F2B=γ，則e=$\frac{sinα}{sinβ+sinγ}$；
④若P、Q為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上兩動點，且OP⊥OQ，則S△OPQ的最小值是$\frac{{a}^{2}^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$．
以上說法正確的有①③④．

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