3．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$，a1=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

分析 把已知的數(shù)列遞推式變形，得到數(shù)列{ $\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1為首項(xiàng)，以$\frac{1}{2}$為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．

解答 解：由an+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$，得$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{{a}_{n}+2}{2{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{{a}_{n}}$，
即$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$，
又a1=1，
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1為首項(xiàng)，以$\frac{1}{2}$為公差的等差數(shù)列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$1+（n-1）×\frac{1}{2}$=$\frac{n+1}{2}$，
則an=$\frac{2}{n+1}$．
數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：an=$\frac{2}{n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，2Sn+an=n2+2n+2，n∈N*
（Ⅰ）證明：{an-n}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{n（an-n）}的前n項(xiàng)和，求證：Tn$＜\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（a2-1）3+2016（a2-1）=sin$\frac{2011π}{3}$，（a2015-1）3+2016（a2015-1）=cos$\frac{2011π}{6}$，則S2016=2016．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．在空間中，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面
B．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
C．如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與平面平行
D．三個(gè)平面最多將可空間分成八塊

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn=1-2an
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=n•an，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．（1-x）6（1+x）4的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，0＜m＜4，且a+b=2，則$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{（4-m）b}$+$\frac{4}{mb}$的最小值為（　　）
A．4B．$\frac{9}{2}$C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}滿足an=1，且an=3an-1+3n（n≥2且n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$}是等差數(shù)列：
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：$\frac{{S}_{n}}{{3}^{n}}$＞$\frac{3}{2}n$-$\frac{7}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．下列命題正確的是（　　）
A．如果非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的方向相反或相同，那么$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的方向必與$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$中的一個(gè)向量的方向相同
B．若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$$+\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，則A，B，C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)
C．設(shè)$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$
D．若|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$

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