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【題目】已知函數 ，x∈R．
（1）證明對a、b∈R，且a≠b，總有：|f（a）﹣f（b）|＜|a﹣b|；
（2）設a、b、c∈R，且 ，證明：a+b+c≥ab+bc+ca．

【答案】
（1）證明： 若a+b=0時，不等式顯然成立
（2）解：由已知a+b+c=3，

則3（a+b+c）=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，

= ，

≥ab+bc+ca+2ab+2bc+2ca，

=3（ab+bc+ca）

故a+b+c≥ab+bc+ca


【解析】（1）利用放縮法和絕對值三角不等式的性質即可證明，（2）由已知a+b+c=3，利用基本不等式即可證明
【考點精析】認真審題，首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下關于線性回歸的判斷，正確的個數是(　　)

①若散點圖中所有點都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線；

②散點圖中的絕大多數都線性相關，個別特殊點不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點；

③已知直線方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時，y的估計值為11.69；

④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數在[120，130）內的頻率；

（2）若在同一組數據中，將該組區(qū)間的中點值（如：組區(qū)間[100，110）的中點值為=105）作為這組數據的平均分，據此，估計本次考試的平均分；

（3）用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120，130）內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據：

(1)請畫出上表數據的散點圖；

(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(2)求出的線性回歸方程，預測技改后生產100噸甲產品比技改前少消耗多少噸標準煤.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2（e=2.71828…是自然對數的底數）．
（1）若 ，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）在（﹣1，0）內無極值，求a的取值范圍；
（3）設n∈N* ， x＞0，求證： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《幾何原本》卷2的幾何代數法（以幾何方法研究代數問題）成了后世西方數學家處理問題的重要依據，通過這一原理，很多的代數的公理或定理都能夠通過圖形實現證明，也稱之為無字證明．現有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OF⊥AB，設AC=a，BC=b，則該圖形可以完成的無字證明為（ ）
A. （a＞0，b＞0）
B.a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
C. （a＞0，b＞0）
D. （a＞0，b＞0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知點P（ ，1），直線l的參數方程為（t為參數）若以O為極點，以Ox為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ= cos（θ- ）

（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求點P到A，B兩點的距離之積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）當﹣9≤x≤4時，不等式f（x）＜a成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=﹣2cosx﹣x+（x+1）ln（x+1），g（x）=k（x2+ ）．其中k≠0．
（1）討論函數g（x）的單調區(qū)間；
（2）若存在x1∈（﹣1，1]，對任意x2∈（ ，2]，使得f（x1）﹣g（x2）＜k﹣6成立，求k的取值范圍．

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