【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣|x﹣3|.
(Ⅰ)解不等式f(x)≥1;
(Ⅱ)當(dāng)﹣9≤x≤4時,不等式f(x)<a成立,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)∵|2x﹣1|﹣|x﹣3|≥1, ∴ 或 或 ,
解得:x≥ 或x≤﹣3,
故不等式的解集是: .
(Ⅱ)f(x)=|2x﹣1|﹣|x﹣3|,
x≥3時,f(x)=x+2,f(x)的最大值是f(4)=5,
≤x≤3時,f(x)=3x﹣4,f(x)的最大值是f(3)=5,
﹣9≤x≤ 時,f(x)=﹣x﹣2,f(x)的最大值是f(﹣9)=7,
當(dāng)﹣9≤x≤4時,不等式f(x)<a成立,
則a>7,
即a∈(7,+∞)
【解析】(Ⅰ)通討論x的范圍,得到關(guān)于x的不等式組,解出即可;(Ⅱ)通過討論x的范圍,求出各個區(qū)間上的f(x)的最大值,求出a的范圍即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)常數(shù),函數(shù).
(1) 若,求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2) 若為奇函數(shù),且關(guān)于的不等式對所有的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3) 當(dāng)時,若方程有三個不相等的實數(shù)根、、,且,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,x∈R.
(1)證明對a、b∈R,且a≠b,總有:|f(a)﹣f(b)|<|a﹣b|;
(2)設(shè)a、b、c∈R,且 ,證明:a+b+c≥ab+bc+ca.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年存節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動,消費(fèi)每超過600 元(含600元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種. 方案一:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸到2個紅球,則打6折;若摸到1個紅球,則打7折;若沒摸到紅球,則不打折.
方案二:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.
(1)若兩個顧客均分別消費(fèi)了 600元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;
(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】調(diào)查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關(guān)系,得到下面的數(shù)據(jù):出生時間在晚上的男嬰為24人,女嬰為8人;出生時間在白天的男嬰為31人,女嬰為26人.
(1)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整.
性別 | 出生時間 | 總計 | |
晚上 | 白天 | ||
男嬰 | |||
女嬰 | |||
總計 |
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為嬰兒性別與出生時間有關(guān)系?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在多面體ABCDE中,△BCD是邊長為2的正三角形,AE∥DB,AE⊥DE,2AE=BD,DE=1,面ABDE⊥面BCD,F(xiàn)是CE的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BF⊥CD;
(Ⅱ)求二面角C﹣BF﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bln x在x=1處有極值.
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. [﹣,+∞) B. (﹣∞,﹣3]∪[﹣,+∞)
C. (﹣∞,﹣3] D. [﹣,]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為分析學(xué)生入學(xué)時的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響,在高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生,統(tǒng)計他們?nèi)雽W(xué)時的數(shù)學(xué)成績和高一期末的數(shù)學(xué)成績,如下表:
學(xué)生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
入學(xué)成績x(分) | 63 | 67 | 45 | 88 | 81 | 71 | 52 | 99 | 58 | 76 |
高一期末 成績y(分) | 65 | 78 | 52 | 82 | 92 | 89 | 73 | 98 | 56 | 75 |
(1)求相關(guān)系數(shù)r;
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)若某學(xué)生入學(xué)時的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分,試估計他高一期末的數(shù)學(xué)成績.
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