12．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取50個(gè)參與某電視節(jié)目的選手的年齡作為樣本進(jìn)行研究，樣本數(shù)據(jù)發(fā)組區(qū)間為[5，15]，[15，25]，[25，35]，[34，45]，[45，55]，[55，65]由此得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求a的值并估計(jì)參與該節(jié)目的選手年齡的平均值；
（2）根據(jù)以上的調(diào)查數(shù)據(jù)，從年齡在[5，15）和[55，65]內(nèi)的選手中選出2人，求這2人年齡在同一組內(nèi)的概率．

分析 （1）根據(jù)頻率和為1求出a的值，再利用組中值×對(duì)應(yīng)的頻率求出參與該節(jié)目的選手年齡的平均值；
（2）計(jì)算年齡在[5，15）和[55，65]內(nèi)的選手人數(shù)，利用列舉法求出從5人選出2人的基本事件，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率．

解答 解：（1）根據(jù)頻率和為1，得
（0.004+4a+0.032+0.020+0.014+a）×10=1，
a=0.006，
估計(jì)參與該節(jié)目的選手年齡的平均值為
$\overline{x}$=10×0.04+20×0.24+30×0.32+40×0.20+50×0.14+60×0.06=33.4；
（2）年齡在[5，15）內(nèi)的選手有50×0.4=2人，記為A、B；
在[55，65]內(nèi)的選手有50×0.6=3人，記為c、d、e；
從這5人中選出2人，基本事件是
AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10種；
其中2人年齡在同一組內(nèi)的基本事件是
AB、cd、ce、de共4種；
故所求的概率為P=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分別直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知g（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x的反函數(shù)為y=f（x）．
（1）若函數(shù)g（kx2+2x+1）的定義域?yàn)镽，求k的范圍；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，函數(shù)y=[f（x）]2-2mf（x）+3存在零點(diǎn)，求m范圍；
（3）定義在I上的函數(shù)F（x），如果滿足：對(duì)任意x∈I，存在常數(shù)M，使得F（x）≤M成立，則稱(chēng)函數(shù)F（x）是I上的“上限”函數(shù)，其中M為函數(shù)F（x）的“上限”．記h（x）=$\frac{1-mf（-x）}{1+mf（-x）}$（m≠0）；問(wèn)：函數(shù)h（x）在區(qū)間[0，1]上是否存在“上限”M？若存在，求出M的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè)M，P是兩個(gè)非空集合，定義M與P的差集為M-P={x|x∈M，x∉P}．已知A={1，3，5，7}，B={2，3，5}，則集合A-B的子集個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，一個(gè)由半圓和長(zhǎng)方形組成的鐵皮，已知長(zhǎng)方形的邊AD為半圓的直徑，O為半圓的圓心，AB=1，BC=2，現(xiàn)要將此鐵皮剪成一個(gè)等腰三角形PMN，且底邊MN⊥BC，求剪下的鐵皮△PMN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．命題p：?x＞0，x2-2x+1＞0；命題q：?x0＞0，${x}_{0}^{2}$-2x0+1≤0，下列選項(xiàng)真命題的是（　�。�
A．￢p∧qB．p∧qC．p∨￢qD．￢p∧￢q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．定積分$\int_{-1}^1{（{x^2}+sinx）dx}$的值為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$-\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{5}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24568
y3040506070
（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（3）要使這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售額突破一億元，則廣告費(fèi)支出至少為多少百萬(wàn)元？（精確到0.1）

附表：$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{a=\overline{y}-b\overline{x}}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．設(shè)橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的右焦點(diǎn)為F，斜率為k（k＞0）的直線經(jīng)過(guò)F并且與橢圓相交于點(diǎn)A，B．若5$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，則k的值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$C．$2\sqrt{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到F1（0，-$\sqrt{3}$）、F2（0，$\sqrt{3}$）兩點(diǎn)的距離之和等于4．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)k為何值時(shí)|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{AB}$|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）此時(shí)|$\overrightarrow{AB}$|的值是多少？

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