【題目】已知函數(shù)f（x）=（xR），g（x）=2a-1

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

（2）若f（x）≥g（x）對恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1) 函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

f（x）的極大值為6，極小值-26；(2)

【解析】試題分析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出端點(diǎn)值和極值，從而求出f（x）的最小值，得到關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可.

試題解析：

（1）令，解得或，

令，解得：.

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

f（x）的極大值為f（-1）=6，極小值f（3）=-26

（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又，，，

∴，

∵對恒成立，

∴，即，∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，其中向量 （x∈R），
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知f （A）=2，a= ，b= ，求邊長c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為正方形， 底面， 為棱的中點(diǎn)．

（1）證明： ；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）若為中點(diǎn)，棱上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線AC1上任取一點(diǎn)P，以A為球心，AP為半徑作一個(gè)球．設(shè)AP=x，記該球面與正方體表面的交線的長度和為f（x），則函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益P與投入（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬元）．

（1）當(dāng)甲城市投資50萬元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；

（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某學(xué)校高三年級共名男生中隨機(jī)抽取名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組，第一組；第二組，，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，若第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．

（）估計(jì)這所學(xué)校高三年級全體男生身高以上（含）的人數(shù)．

（）求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖．（鉛筆作圖并用中性筆描黑）．

（）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為、，求滿足的事件概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校有兩個(gè)參加國際中學(xué)生交流活動(dòng)的代表名額，為此該學(xué)校高中部推薦2男1女三名候選人，初中部也推薦了1男2女三名候選人。若從6名學(xué)生中人選2人做代表。

求：（1）選出的2名同學(xué)來自不同年相級部且性別同的概率；

（2）選出的2名同學(xué)都來自高中部或都來自初中部的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)看兩短軸端點(diǎn)所成視角為,且橢圓經(jīng)過.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù),使直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在,求出的值.不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是邊長為2的正方形， 分別為線段， 的中點(diǎn).

(1)求證： ||平面；

(2)四棱柱的外接球的表面積為，求異面直線與所成的角的大小.

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