Question

【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線AC1上任取一點P，以A為球心，AP為半徑作一個球．設(shè)AP=x，記該球面與正方體表面的交線的長度和為f（x），則函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，球面與正方體的表面都相交，
根據(jù)選項的特點，我們考慮三個特殊情形：①當x=1；②當x= ；③當x= ．
①當x=1時，以A為球心，1為半徑作一個球，該球面與正方體表面的交線分別是圖中的紅色的弧線，其弧長為：3× ×2π×1= ，且為函數(shù)f（x）的最大值；
②當x= 時，以A為球心， 為半徑作一個球，該球面與正方體表面的交線分別是圖中的蘭色的弧線，根據(jù)圖形的相似，其弧長為①中弧長的一半；
③當x= ．以A為球心， 為半徑作一個球，該球面與正方體表面的交線分別是圖中的粉紅色的弧線，其弧長為：3× ×2π×1= ，且為函數(shù)f（x）的最大值；
對照選項，B正確．
故選B．

【考點精析】認真審題，首先需要了解棱柱的結(jié)構(gòu)特征(兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形)．