Question

5．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，則此三角形是（　�。�

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 銳角三角形
• D． 鈍角三角形

Answer 1

分析 由正弦定理可得a：b：c=3：4：5，進(jìn)而可用b表示a，c，代入余弦定理化簡(jiǎn)可得cosC=0，結(jié)合C的范圍可求C，即可得解．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=3：4：5，
∴由正弦定理可得a：b：c=3：4：5，
∴a＜b＜c，C為最大角，
∴a=$\frac{3b}{4}$，c=$\frac{5b}{4}$，
∴由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\frac{9^{2}}{16}+^{2}-\frac{25^{2}}{16}}{2×\frac{3b}{4}×b}$=0，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{2}$，此三角形為直角三角形．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，用b表示a，c是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．