13．已知a＞0，b＞0，若$\sqrt{3}$是3a與3b的等比中項(xiàng)，則ab的最大值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

分析 由等比中項(xiàng)的概念求得a+b=1，然后利用基本不等式求得ab的最大值．

解答 解：∵$\sqrt{3}$是3a與3b的等比中項(xiàng)，
∴3a•3b=3，即3a+b=3，則a+b=1，
又a＞0，b＞0，∴ab$≤（\frac{a+b}{2}）^{2}=\frac{1}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．

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（Ⅱ）證明：平面ADF⊥平面BCF．

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