Question

5．設(shè)0≤x＜2π，且$\sqrt{1-sin2x}$=sinx-cosx，則x的取值范圍是$[\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}]$．

Answer 1

分析 利用二倍角公式將已知等式左邊被開方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形后，利用完全平方公式化簡，再利用二次根式的化簡公式變形，得到sinx大于等于cosx，由x的范圍，利用正弦及余弦函數(shù)圖象即可得出x的范圍．

解答 解：∵$\sqrt{1-sin2x}$=$\sqrt{si{n}^{2}x-2sinxcosx+co{s}^{2}x}$=$\sqrt{（sinx-cosx）^{2}}$=|sinx-cosx|=sinx-cosx，
∴sinx-cosx≥0，即sinx≥cosx，
∵0≤x≤2π，
∴x的取值范圍是$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{5π}{4}$．
故答案為：$[\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}]$．

點評 本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，完全平方公式的運用，二次根式的化簡公式，以及正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將已知等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．